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O Axioma da Escolha e Aplicações

O Axioma da Escolha, é um axioma necessário em diversas áreas da matemática, não somente na teoria dos conjuntos, como também, por exemplo, na Topologia, na Álgebra Linear e na Análise Funcional. Ele diz que: dada uma coleção não vazia de conjuntos não vazios 𝑋 é possível formar um conjunto 𝐴, escolhendo em cada 𝑋 ∈ 𝐶 precisamente um elemento 𝑥. Uma ferramenta matemática muito útil em diversas demonstrações de teorema importantes é o Lema de Zorn. Que afirma: Seja, (𝐴,≤) um conjunto parcialmente ordenado, em que cada subconjunto totalmente ordenado tem um limite superior. Então 𝐴 possui um elemento máximo. A partir da equivalência do Axioma da Escolha e do Lema de Zorn queremos verificar sua aplicação a alguns resultados importantes da matemática como o Teorema da Base de Hamel (Álgebra Linear) e o Teorema de Hahn-Banach (Análise Funcional), e para este fim foi feita uma pesquisa documental e bibliográfica sobre o tema.

O Axioma da Escolha e Aplicações

DOI: 10.22533/at.ed.213213004

ISBN: 978-65-5983-021-3

Palavras chave: 1. Axioma. 2. Lema de Zorn. 3. Teorema da Base de Hamel. 4. Teorema de Hanh-banach. I. Ribeiro Junior, Osvaldo Antonio. II. Ribeiro, Fábia Maceno. III. Título.

Ano: 2021

Autores

  • OSVALDO ANTONIO RIBEIRO JUNIOR
  • FABIA MACENO RIBEIRO